一、培训机构不可以退费合法吗
培训机构不退费是否合法，需视情况而定：
1.如果没有合同，没有发票，且没有办学资质的培训班是可以要求退款的，那么是不合法的；
2.如果当事人和培训班基于和平商议后签订了合同，且也取得了正规的发票，就要看合同中的退费条件来确定。
根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第十九条经营者发现其提供的商品或者服务存在缺陷，有危及人身、财产安全危险的，应当立即向有关行政部门报告和告知消费者，并采取停止销售、警示、召回、无害化处理、销毁、停止生产或者服务等措施。采取召回措施的，经营者应当承担消费者因商品被召回支出的必要费用。
二、培训机构拒绝退款起诉的诉讼时效
培训机构拒绝退款起诉的诉讼时效是三年。
《民法典》第一百八十八条，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。
诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。法律另有规定的，依照其规定。但是，自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护，有特殊情况的，人民法院可以根据权利人的申请决定延长。
三、培训机构不退费怎么解决
培训机构不退费消费者维权途径如下：
1.与经营者协商解决纠纷；
2.投诉；
3.调解。可以申请消费者协会或者依法成立的其他调解组织调解；
4.仲裁。仲裁解决的需要事先与经营者达成仲裁协议；
5.诉讼解决。